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涡街流量计基于离散小波变换和连续小波变换功
2017-07-07 23:24  点击数:
    涡街流量计基于离散小波变换和连续小波变换功率谱估计的信号处理方法,将小波变换用于涡街流量计介绍了基于离散小波变换和连续小波变换功率谱估计的信号处理方法,给出了仿真步骤与结果,并讨论其特点,从而设计了基于DSP的信号处理系统。研究中所用方法适用于其它流量计,基于DSP的信号处理系统具有功能强、速度快及可靠性高等优点.                 
  涡街流量计是目前使用较广的流量计,但采用的却是传统的放大、滤波、整形和计数信号处理方法,较难准确提取含有噪声的流量信号,仪表规定的精度无法保证,因此,人们提出了用数字信号处理方法来处理涡街流量计。
  近年来,国外提出了基于DSP(数字信号处理器)的流量计二次仪表,重庆大学采用最小均方自适应谱分析方法建立流量信号的5阶自回归(AR)模型,计算其功率谱[1],从而确定主信号频率。合肥工业大学从20世纪90年代起,分别采用基于FFT (快速傅里叶变换)的周期图法及基于Burg(伯格)算法的最大熵谱法,处理涡街流量传感器的输出信号[2,3],计算其信号频率,但是没有深入考虑实用中拟解决的关键问题。本课题组采用周期图功率谱分析方法处理涡街传感器信号[4],计算出信号的真实频率,从而得到准确的体积流量。
  理想情况下,涡街流量计的输出信号为正弦信号,实际中会混入噪声,为了准确测得流量,就要从含有噪声的现场信号中准确捕捉代表流量信息的信号频率。小波变换是一种新的信号处理方法,它是在傅里叶变换的基础上发展起来的,既保留傅里叶变换的优点又弥补其不足,对高频信号具有高的时间分辨率,对低频信号具有高的频率分辨率,符合人们对数字信号处理的要求。
   小波变换实质上是一组带通滤波器,因而可以用于涡街流量计,文章利用离散小波变换和连续小波功率谱方法进行探索和研究。
  1 基于离散小波变换的信号处理方法
  1.1 小波变换
  基本小波函数[5~7]为
  (1)
  其中,s和x是可以变化的参数,变化s和x可以衍生出不同的小波函数,变化s可使函数的波形沿时间轴方向伸展或压缩,变化x可使函数的波形沿时间轴移位。如果W(t)对应的频谱为ψ(ω),则W(t/s)对应的频谱将为ψ(sω)。
  因为
   (2)
  所以,变化s也同时改变了分析信号的频段。对于这种形式的函数W(t),如果其时窗宽度为Δt,经过变换后其频窗宽度为Δω,那么对于函数W(t/s),如果其时窗宽度为sΔt,经过变换后其谱的频窗宽度将为Δω/s。因此,小波变换对低频信号(此时s相对较大)在频域里有较好的分辨率,而对于高频信号(此时s相对较小)在时域里也有较好的分辨率。
  在信号分析中,有时需要把频率轴划分为邻接的频带(或倍频带),为了计算方便,只考虑“二进划分”,对于常用的数字信号分析,主要用小波离散变换。二进离散的好处是易于提出快速算法及生成函数族,适合于数字信号和计算机运算。
  1.2 Mallat算法
  Mallat算法是基于多分辨率分析框架的一种算法,利用从小波正交性导出的各系数矩阵的正交关系,从高级到低级逐级地滤出信号函数f(x)中的各级小波,从而形成一种简练的快速算法。Mallat算法具有方法简便、数据存储量少及计算速度快等优点,是小波分析的主要方法。设离散信号{fk},k=1,2,3,…,在有限尺度上作小波变换为
  (3)
  其中,hn、gn是由小波函数决定的离散滤波器的有限脉冲响应。在小波变换的快速算法中,常采用紧支集的正交小波函数,因此滤波器序列n的取值范围是有限的。
  对基本滤波器函数进行移位和伸缩,可以衍生出一组滤波器,其中每一组滤波器都由一个低通滤波器和一个高通滤波器组成,也就相当于一个带通滤波器。
  在实际变换中,将等时间间隔采集的信号{fk}作为原始序列c0k,根据已知的hn、gn,由(3)式求得c1k,c2k,…,cmk及d1k,d2k,…,dmk。cjk称为变换的逼近信号,相当于一个低通滤波器对f(k)作用的结果。尺度越小,变换包含信号的高频成分越多,尺度越大,变换包含信号的高频成分越少。djk称为变换的细节成分,相当于一组带宽可变的带通滤波器对f(k)的作用结果。利用小波变换的低通和带通滤波特性,可以把原始信号中不同频率的信号成分分离出来,这些带通滤波器的中心频率及带宽与尺度成反比,一个尺度对应一个带通和一个中心频率,而中心频率是由采样频率和小波分解尺度所决定,这种滤波器被称为常数Q滤波,即中心频率与带宽的比喻中心频率的位置无关。假定fs为采样频率,f0为中心频率,ζ为带通宽,J为小波分解尺度,则它们之间的关系为
  由(4)、(5)式可见,带宽随着中心频率的变化而作相应的变化,一旦确定好小波函数的级数,其中心频率是随着采样频率而变化,但在信号处理方法中采样点数是固定不变的,所以通过改变采样频率来控制带通滤波器的中心频率和带宽。
  从(4)式和(5)式还可以看出,中心频率越低则其滤波器带宽越窄,中心频率越高则其滤波器带宽越宽,这正适应信号对采样频率的要求,即在信号低频处需要较低的采样频率,而在信号高频处需要稍高一点的采样频率,表现出小波变换随着信号频率而改变频窗的自适应特性。对含噪声的正弦信号进行小波变换,就是让数据通过一系列的低高通滤波器,经过处理后的数据基本代表在中心频率周围的信号成分,在带通之外的信号成分几乎都被削弱,计算这些数据的周期,即可得到频率测量结果。
  2 基于功率谱分析的信号处理方法
  利用连续小波变换进行功率谱分析是参考功率谱模拟估计方法原理,对于给定信号x(t),其信号的自功率谱密度函数Gx(f)[8~11]为
  其中,x(t,f,Δf)是x(t)从带宽为Δf及中心频率为f的窄带通滤波器通过的部分。
  功率谱密度函数估计为以下几步:
  (1)用带宽为Δf的窄带通滤波器对信号作频率滤波。
  (2)平方经过滤波后信号的瞬时值。
  (3)在采样时间上平均平方瞬时值,得均方输出。
  (4)用带宽Δf除均方输出。
  (5)改用窄带通滤波器的中心频率,重复上述步骤,即可得自功率谱密度函数与频率的关系谱图。
  信号在经过小波变换后,相当于经过了一个传递函数为的滤波器,而时域输出即为小波变换的时域结果WTx(a,t,Tg),其中Tg为采样间隔。
  设N为采样点数,则滤波器的输出瞬时功率为WT2x(a,t,Tg),而即为输出平均功率,每取一个a值(即对应一个频率点,且在一定带宽的情况下)就对应一个平均功率,所以对应这个频率的输出信号功率谱为
  式中 Δf——小波带宽,与1/a成正比对不同的a值,小波滤波器对应的中心频率为ω0/a,求出不同a时(即不同的带通滤波器)所对应的功率最大值,则此时滤波器的中心频率ω0/a为信号频率f0的2π倍,其  
       3 系统设计
  涡街流量计数字信号处理系统的硬件框图如图1所示,系统由TMS320VC5409处理器、前向输入通道、输出电路、键盘输入电路及保护电路等组成。该系统不仅可以实时处理涡计流量传感器的信号,还有显示、参数设置、掉电保护及通信等功能。TMS320VC5409优点为:①体积小,CPU资源丰富,使用方便。②运算速度快,片内部有倍频电路,外接晶振频率低,工作可靠。③内部数据和程序存储器及I/O容量大。④指令集灵活,编程方便。⑤低功耗。
  4 两种方法的仿真结果
  以y(t)=10 sin(2πf0t+φ0)+4 sin(2πf1t+φ1)+d为仿真信号,用离散小波变换的Mallat算法进行4级小波分解,进行频率检测。其中,f0为实际信号频率,f1为谐波干扰频率,φ0和φ1是相应的初始相位,φ0=φ1= 0.2π,d是在- 0.5~0.5之间随机抽取的数据,均值为0。仿真结果见表1所列。 
  对同样的信号用小波功率谱方法进行仿真,其结果如图2所示。图2a中对应的f0为0.6 Hz,f1为1.0 Hz;图2b中对应的f0为70 Hz,f1为45 Hz。
    图2中横坐标i对应不同的a值。图2a中i= 49时功率出现波峰,此时对应是a的初始值,图2b中i=165时功率出现波峰,此时对应频率f0为70.513 7 Hz。
  (1)小波滤波和其它方法的滤波都是尽量使信号成分在滤波器的通带处,而尽可能抑制其它各种干扰,以削弱其对信号测量的影响。在实现方法上,一般的高低通滤波器都是事先确定好滤波器的转折频率,这较难适应不同频率信号的要求,尤其对频率变化范围较大及变化速度较快的信号有更大局限性。小波滤波则对不同的信号频率采用相应的滤波参数,能够方便采样频率实现对宽范围信号频率测量,从而提高整个系统的实时性。
  (2)基于小波变换法的功率谱估计是利用小波变换的带通特性,而连续小波变换实质上是一组带通滤波器,连续小波的时频域窗口中心及宽度均随尺度的变化而伸缩。随着尺度a的变化,对应窗口中心频率ω0/a及窗口宽度Δω/a也相应变化,这种方法对低频信号的分辨作用尤为突出。在实际应用中,可以根据经验和精度要求,灵活控制尺度a的变换步长,但在一定程度上会牺牲实时性。
  (3)两种小波变换方法对随机噪声和谐波干扰都有一定的抑制能力,不仅可以解决涡街流量计中抗噪声等关键问题,而且可以应用于其它流量计的信号处理,以提高现场测量精度,增强抗干扰能力。
  (4) TMS320VC5409系统不仅可以实时处理涡计流量传感器的信号,还具有显示、参数设置、掉电保护和通信等功能。
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